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数理ナイトスペシャル 「現代数学との向き合い方」

数理ナイトスペシャル 「現代数学との向き合い方」

"今回は、「数理ナイト スペシャル」として、数学者の佐藤文広先生をお招きして「現代数学との向き合い方」というテーマでお話を伺います。 その後、丸山との対談を予定しています。対談の司会は、井上準二さんです。
佐藤先生の講演概要です。
「現代数学との向き合い方」
数学は人類最古の科学といってよいでしょう。数学は数千年にわたるその歴史の中で、過去3 回の大変革を経験しています。それは (1) 古代ギリシアにおける論証数学の成立 (2) 17 世紀の微分積分学の成立 (3) 19 世紀後半から20 世紀初めにかけての「現代数学」の成立 です。
今回は、この3 番目の大変革を取り上げます。ここで「現代数学」といっているものの特 徴は (3-a) 公理的方法を採用し、 (3-b) 集合の基礎の上にすべての数学の対象を構築すること です。
20 世紀の前半では、このような方法をとる新しい数学はしばしば「抽象数学」と呼ばれま した。今日ではそれは当たり前となってしまっているので、数学者がことさらに「抽象」を強調 することはあまりないのですが、大学の数学科の学生からでも「抽象的で何をやっているのかよ く分からない」と言われることが珍しくはありません。そこで、上のような特徴を持つ 「現代数学」に対しどのような視点をもって向き合ったら自然な理解ができるのか について考えてきたことをお話しするつもりです。
私が大事だと思っているのは、 (A) まず、知りたいことがある(問題、問題意識)。そして、人はその知りたい対象にどのよう にしたら接近できるのか? (B) 知ったことを記録・伝達する方法・言語が必要 (C) 新しい知識はそれまでに得られた知識の上に付け加えられる という、ごく当たり前なことをはっきりと意識しておくことです。
この3 つは別に数学に限った ことではなく、すべての知識・学問・科学で多かれ少なかれ共通していますが、数学はそれを独特 なやり方で(例えば、(B) では独自に発達した記号システム、(C) では証明と体系化の徹底、のよ うに)推し進めてきました。そして、その特殊性ゆえに、このすべての知識に共通する側面を忘 れがちになる、それが数学の理解を難しくしてしまっているようです。
このことを頭に置いてお いて、講演では 1 自然数とは何か 2 実数とは何か 3 数体系はどこまで拡大できるのか(公理的方法と構成的方法) 4 公理的方法によって可能になったこと 5 空間とは何か などをテーマとして議論していきます。4 月26 日、5 月28 日の2 回の「MaruLabo 数理ナイト」 での話題との接点も多いはずです。
では予告編として、1 について具体的内容をちょっとだけ。
1.1 自然数とは何か、まず、自分流の答えを考えてみてください。 1.2 数学史上、いろいろな自然数の定義が与えられてきました。 ・ユークリッド第VII 巻: 1. 単位とは存在するものの各々がそれによって「一」(イチ)といわれるものである。 2. また数とは単位を合わせた多である。 ・数詞: 0; 1; 2; 3; 4; : : :, I, II, III, IV,: : :, 一、二、三、四、: : : のこと。 ・デデキント・ペアノの公理系: 集合N について、N の各要素n に対しN の要素n′ が定まって いて、次の4 つの公理を満たすとき、これを自然数の体系といい、N の要素を自然数という: P.1.  N は0 と記せられる特別な要素をもつ。 P.2.  0 = n′ となるn は存在しない。 P.3.  m′ = n′ ならばm = n である。 P.4.  N の部分集合M が 1. M は0 を含む 2. M がn を含めばn′ も含む という条件を満たすならば、M = N である。 ・フォン・ノイマンの定義: ∅, {∅}, {{∅}, ∅}, { {{∅}, ∅},{ ∅},∅}, ... ただし、∅ は空集合を表す。
ユークリッドは紀元前4 世紀頃に活動していたと考えられています。数詞は、ある程度発達した 文明は、完成度の差こそあれ、作り出していたでしょう。位取り法に基づくインド・アラビア数字 はインドで7 世紀に、0 の記号は9 世紀に記録があるようです。デデキント・ペアノの公理系は 19 世紀末、フォン・ノイマンの定義は20 世紀初頭に与えられました。
これらの異なる定義をどう考えますか? 同じものを表しているのでしょうか? あなたの考え た自然数と同じですか? 違いますか? 時代の新しい定義が正しい定義で、古い定義は誤った定"

日程 2018年07月03日 〜 2018年07月03日
場所 東京都港区

スタジアムプレイス青山 8F ミスルト セミナールーム
料金 参照ページを確認ください
35.672082 139.7165963

参照サイト:

参照ページURL:http://peatix.com/event/396732

※イベントの内容・日時・場所などは変更になる場合があります。
ご参加される際は参照ページをご確認ください。

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